|
Здесь находятся тезисы доклада, сделанного Семёновым Евгением Сергеевичем 20 мая 2003 года на VIII Нижегородской сессии молодых ученых, проводившейся Министерством образования и науки Нижегородской области совместно с СарФТИ, РФЯЦ-ВНИИЭФ и рядом других вузов.
Известно [1], что численные алгоритмы, основанные на теории двойственности, являются одними из наиболее эффективных при решении задач оптимизации. В то же время, разработка таких алгоритмов в теории оптимального управления и обратных задач, по сути дела, только начинается [2].
В докладе рассматривается градиентный двойственный
метод (см. например, [2]) решения обратной задачи
нахождения функционального коэффициента u из
L2[0,T]
линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений
с параметром s из [s1 , s2]
x't = A(t,s) x + B(t,s) u(t) ,
x(0) = x0 ,
xs(t) из Rn ,
u из D
по приближенно известному решению системы
xs(T)=q(s) ,
s из [s1 , s2],
в финальный момент времени T;
D={u из L2[0,T] :
u(t) из U п.в. на [0,T]};
U из Rm
— выпуклый компакт.
Под решением задачи Коши при s
из [s1 , s2], соответствующим
искомому воздействию u из D, понимаетс
абсолютно непрерывное на [0,T] решение.
Рассматриваемый метод позволяет найти нормальное решение
поставленной обратной задачи финального наблюдения,
т.е. решения с минимальной нормой
||u||L2[0,T] .
Обсуждаются вопросы сходимости двойственного метода
(алгоритма типа Удзавы) к нормальному решению обратной задачи.
Алгоритм реализован в среде Borland Delphi.
Приводится решение ряда тестовых примеров.
1. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы — М.: Наука, 1990г. — 488 c.
2. Сумин М. И. Субоптимальное управление системами с распределенными параметрами: свойства нормальности, субградиентный двойственный метод // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1997. — Т.37. № 2. — С. 162–178.
Данный доклад был прочитан в секции «Прикладная математика и информатика», параллельно с которой проходили секции «Математика и динамические системы», «Прикладная математика и криптография» и «Прикладная математика и техническая физика».
