Саров 2004

Саров'2004

Здесь находятся тезисы доклада, сделанного Семёновым Евгением Сергеевичем 26 мая 2004 года на IX Нижегородской сессии молодых ученых, проводившейся Министерством образования и науки Нижегородской области совместно с СарФТИ, РФЯЦ-ВНИИЭФ и Агенством Российской Федерации по атомной энергии.

Агенство Российской Федерации по атомной энергии
Министерство образования и науки Нижегородской области
Саровский Государственный Физико-Технический Институт
Всероссийский Научно-исследовательский Институт Экспериментальной Физики

IX Нижегородская сессия молодых ученых
(математические науки)
г. Саров, 23–27 мая 2004 года

Решение обратной задачи рассеяния, возникающей при моделировании коллайдера

Я. Л. Богомолов, Е. С. Семёнов, А. Д. Юнаковский

Институт прикладной физики РАН

Рассматривается ускоряющая структура, представляющая собой периодический набор металлических гофрированных дисков, облучаемых сходящимся квазицилиндрическим волновым потоком [1]. В азимутально-симметричном случае электрическое поле внутри структуры выражается через азимутальную компоненту магнитного поля H удовлетворяющую уравнению типа Гельмгольца

Граничные условия определяются нулевыми токами на поверхности металла Условие на поверхности металла

симметрией и периодичностью структуры Симметрия и периодичность структуры

и условиями излучения Зоммерфельда на бесконечности для рассеянной волны Условия излучения Зоммерфельда

Здесь $H=Uпад+Uрас; Uпад=i/4 H_1^{(2)}(r)$ а уравнение R(r,z)=0 определяет металлическую поверхность.

Период структуры состоит из приосевого объема, в котором происходит взаимодействие электромагнитного поля с инжектируемыми ультрарелятивистскими частицами и двух соседних каналов, связывающих приосевой объем с запитываемой областью. Каналы имеют различные по форме проточки, которые обеспечивают формирование требуемой структуры электромагнитного поля (стоячей волны). Приосевой объем структуры должен представлять собой резонатор, аккумулирующий микроволновую энергию.

Математическая проблема сводится к нахождению оптимальной границы области, состоящей из прямоугольных участков волноводных каналов и криволинейных участков приосевой и входной областей. Для поиска решения задачи (1)–(4) используется метод дискретных источников (МДИ). Неизвестная компонента магнитного поля H ищется в виде

где G(r,z,р_i,з_i) — функция Грина задачи (1)–(4) в объемлющей области, представляющей собой полубесконечную полосу; р_i,з_i — координаты источников, размещаемых внутри области металлизации; d_i — амплитуды источников, получаемые из решения системы линейных алгебраических уравнений для N точек коллокации на границе, в которых проверяется граничное условие (2).

На основе МДИ и процедуры сингулярного разложения матриц создан численный код для синтезирования оптимальных профилей систем накопления энергии и изучения рассеяния электромагнитных волн в синтезированных электродинамических системах произвольной формы. Проведены вычислительные эксперименты и получены профили для ускорительной секции суперколлайдера, которые обеспечивают однородную стоячую волну и её усиление в приосевой области.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант №01-01-00577.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Petelin M. I., Caryotakis G., Tolkachev A. A., Kuzikov S. V., Postoenko G. K., Tai M. L., Yunakovsky A. D. Quasi-Optical Components for MMW Fed Radars and Particle Accelerators // High Energy Density Microwaves (editor Robert M. Phillips), American Institute of Physics. Woodbury, N.Y., 1998, pp. 304–315.

Данный доклад был прочитан в секции «Прикладная математика и техническая физика», параллельно с которой проходили секции «Математика и динамические системы», «Прикладная математика и криптография» и «Прикладная математика и информатика».

Предыдущий документ, ~~Следующий документ~~

В начало | Семёнов Е. С.: Биография, Документы, Статьи, Резюме, Труды, Награды